linalg op• Data kinds: matrix → table
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_eigh(a) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.mat_eigh(a), registry से लेना हो तो opsmath.get("mat_eigh"))
• Ledger के ज़रिए return value: fullseye.ledger.mat_eigh(...) केवल घोषित out type table का value लौटाता है (मूल function सहायक जानकारी भी लौटाता है)। जो हिस्सा छोड़ दिया गया है उसकी ज़रूरत हो तो fullseye.ledger.mat_eigh.raw(...) का उपयोग करें, या mathops.mat_eigh को सीधे call करें।
symmetric matrix का eigen-decomposition (LAPACK syevd)।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Returns (w, V): eigenvalues w in ascending order (all real — guaranteed by symmetry) and orthonormal eigenvectors as the columns of V (A @ V[:, i] == w[i] * V[:, i]).
Symmetric input only, verified: max|A - A.T| above 1e-10 of the matrix scale raises ValueError. This is deliberate fail-closing of two traps at once — a symmetric solver fed a non-symmetric matrix silently reads one triangle and returns a *plausible wrong* answer, and a general matrix has complex eigenvalues this real-valued API cannot even represent. For a covariance / Hessian / Gram matrix (the metrology cases) symmetry holds by construction; symmetrise explicitly ((A + A.T) / 2) if yours is symmetric-up-to-noise.
Sign trap (honest): each eigenvector is defined only up to sign, and eigenvectors of a *repeated* eigenvalue only up to rotation in that subspace. Compare |v·w| or subspaces, never raw columns.
HALCON: eigenvalues_symmetric_matrix.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• blas_threads_and_memory — Matrix decompositions धीमे क्यों हैं — BLAS threads, caches, memory layout
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
• poc_thermal_radiometry — py -3.11 examples/poc_thermal_radiometry.py
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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