linalg op• Data kinds: matrix × signal → table
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_lstsq(a, b, rcond=None) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.mat_lstsq(a, b, rcond=None), registry से लेना हो तो opsmath.get("mat_lstsq"))
over-determined system A x ≈ b का least-squares हल (LAPACK gelsd, SVD पर आधारित)।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
*a* is (m, n) with m >= n (at least as many equations as unknowns; an under-determined system is refused — its minimum-norm answer is a different question, ask mat_pinv). *b* is (m,) or (m, k). *rcond* is the singular-value cutoff relative to the largest (None = numpy's machine-precision default); singular values below it are treated as zero, which is what keeps a noisy rank-deficient fit stable.
Returns a dict — the fit and its honesty telemetry together:
x solution (n,) or (n, k) · residual_ss sum of squared residuals ||b - A x||² (float, or (k,) per column — computed explicitly, so it is present even when the matrix is rank-deficient) · rank effective rank at *rcond* · singular_values of *A* (descending). rank < n means the data does not determine every parameter — report that, don't hide it.
HALCON: solve_matrix on a non-square system (same normal-equation machinery behind vector_to_hom_mat2d and friends).
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• blas_threads_and_memory — Matrix decompositions धीमे क्यों हैं — BLAS threads, caches, memory layout
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
• poc_colocalization_crosstalk — py -3.11 examples/poc_colocalization_crosstalk.py
• poc_sea_ice_concentration — py -3.11 examples/poc_sea_ice_concentration.py
• poc_solar_limb_darkening — py -3.11 examples/poc_solar_limb_darkening.py
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
linalg)mat_solve · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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