linalg op• Data kinds: matrix → table
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_lu(a, pivoting='partial') (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.mat_lu(a, pivoting='partial'), registry से लेना हो तो opsmath.get("mat_lu"))
LU factorisation P @ A = L @ U (L unit lower, U upper)।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
pivoting="partial" (default, LAPACK getrf) swaps rows so every multiplier is |l| <= 1. pivoting="none" is plain Gaussian elimination, kept on purpose as the classic failure: on [[1e-20, 1], [1, 1]] the multiplier is 1e20, U[1,1] rounds to −1e20 and L @ U loses the original A[1,1] = 1 entirely (Trefethen & Bau, Lecture 20).
Returns a dict: P, L, U, growth = max|U| / max|A| (the growth factor; huge growth means the factorisation is numerically meaningless) and residual = max|P A − L U| / max|A|.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• blas_threads_and_memory — Matrix decompositions धीमे क्यों हैं — BLAS threads, caches, memory layout
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• (अभी कुछ नहीं)
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_qr · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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