linalg op• Data kinds: matrix → matrix
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_pinv(a, rcond=1e-12) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.mat_pinv(a, rcond=1e-12), registry से लेना हो तो opsmath.get("mat_pinv"))
SVD से Moore-Penrose pseudo-inverse, cutoff explicit रखते हुए।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Singular values below rcond * s_max are treated as zero — that cutoff *is* the regularisation, so it is a named, documented parameter here (default 1e-12) rather than a hidden library default: raising it discards noisy directions (stabler, more biased), lowering it keeps them (exact for well-conditioned *A*, explosive near rank deficiency).
Works for any (m, n): pinv(A) @ b is the least-squares solution for m > n and the minimum-norm solution for m < n.
HALCON: no direct operator — HALCON reaches the same result through svd_matrix + reciprocal singular values.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• blas_threads_and_memory — Matrix decompositions धीमे क्यों हैं — BLAS threads, caches, memory layout
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
• poc_machine_condition_fusion — py -3.11 examples/poc_machine_condition_fusion.py
matrix को input के रूप में लेते हैं)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_cond · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_cond · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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