nurbs_curve — MATH `geometry` op

• 資料種類:matrix → table

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.nurbs_curve(control_points, weights=None, *, degree: 'int' = 3, knots=None, n: 'int' = 200) -> 'dict'(要直接呼叫實作,import mathgeometry; mathgeometry.nurbs_curve(control_points, weights=None, *, degree: 'int' = 3, knots=None, n: 'int' = 200) -> 'dict';從台帳取用則 opsmath.get("nurbs_curve"))

用法

求 NURBS 曲線的值(帶權重，一般不通過控制點)。

Args:

control_points: (m, d) 的控制點(d = 2 為平面，3 為空間)。

weights: 長度為 m 的正權重。省略則全部為 1(= 一般的 B 樣條)。加大權重會使曲線靠近該點。

degree: 次數 p(不超過 m − 1)。

knots: 長度為 m + p + 1 的節點序列。省略則為兩端 p+1 重的均勻節點(僅在端點處通過控制點)。

n: 求值的點數(將定義域等分)。

Returns:

points (n, d) 曲線上的點、u 參數、basis (n, m) 有理基底函數 R_i(u)(每列之和為 1)、

knots、weights、degree。

例：以 9 點的 2 次 NURBS 精確地畫圓(nurbs_circle 回傳控制點、權重、節點)。多項式的 B 樣條只能近似圓 —— 這正是需要權重的原因。

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• complex 輸入一律 ValueError —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• 含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• 所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料、文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• geometry_tour — py -3.11 examples/geometry_tour.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `table` 作為輸入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同類別(`geometry`)

mesh_euler_characteristic · angle_defect · delaunay_triangulate · geodesic_heat · geodesic_heat_grid · mesh_torus · nurbs_circle · nurbs_surface

*Provenance: mathgeometry.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

nurbs_curve — MATH geometry op

用法