construct op• Data kinds: कोई नहीं → pairs (केवल arguments से तय होने वाला op — यह कोई image या data input नहीं लेता)
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5), registry से लेना हो तो opsmath.get("phyllotaxis_pattern"))
Vogel's spiral — सबसे अच्छा pack करने वाला angle, और उससे बनने वाली spirals।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Point k sits at r = scale * k**power, theta = k * angle_deg. With the golden angle 180*(3 - sqrt 5) = 137.50776... degrees (the default) this is the arrangement of sunflower florets, pine-cone scales and the leaves of most plants.
★Why this earns its place — two independent theorems, each with a control group:
• *The golden angle packs best.* Sweep the divergence angle and the minimum nearest-neighbour distance is maximised at 137.50776 deg; a fraction of a degree either side is measurably worse. Nothing in the formula says this — it has to be measured.
• *The visible spirals are consecutive Fibonacci numbers.* Take each point's nearest neighbours and look at the difference of their indices: the differences concentrate on 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... At a non-golden angle they do not.
Returns pairs (n, 2) of (x, y).
Raises ValueError: n_points < 1 or over the cap; non-finite angle or scale; power outside (0, 1].
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
pairs को input के रूप में लेते हैं)neighbour_index_gaps · curve_locality
construct)circle_packing_apollonian · ford_circles · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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