interp_poly op• Datenarten: signal × signal → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.poly_fit(x, y, degree) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.poly_fit(x, y, degree); aus dem Register: opsmath.get("poly_fit"))
Kleinste-Quadrate-Polynomanpassung, deren Konditionierung mit protokolliert wird.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
Fits y ≈ c[0] x^d + ... + c[d] (coefficients highest-power-first, the poly_eval / np.polyval convention) by SVD least squares on the Vandermonde matrix. *degree* must be an integer >= 0 with at least degree + 1 samples (fail-closed: an exactly-determined fit is allowed, an under-determined one is not).
Returns a dict — the fit and its health, inseparable:
coeffs (degree + 1,) float64 · degree · cond the Vandermonde condition number (mat_cond of the design matrix) · rms_residual root-mean-square of y - p(x).
The conditioning mechanism: when cond > POLY_COND_WARN (1e10) a RuntimeWarning is emitted *and* the number is in the result — an equispaced degree-10 fit on raw pixel coordinates is already past it. High degree on a raw coordinate range is the classic double trap: the Vandermonde columns become near-collinear (digits lost, coefficients unstable) and the fit oscillates between nodes (Runge phenomenon, Runge 1901). Centre and scale x to [-1, 1] first, or keep degree ≤ ~6.
HALCON: no public polynomial-fitting tuple operator (fitting of this kind lives inside HALCON's calibration internals).
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
• poc_strain_history — py -3.11 examples/poc_strain_history.py
• poc_thermal_radiometry — py -3.11 examples/poc_thermal_radiometry.py
• signal_filter — py -3.11 examples/signal_filter.py
table als Eingabe)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
interp_poly)interp_linear · interp_cubic · interp_scattered · poly_eval · poly_roots
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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