se3_exp — MATH `estimation` op

• 資料種類:signal → matrix

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.se3_exp(xi) -> 'np.ndarray'(要直接呼叫實作,import mathestimation; mathestimation.se3_exp(xi) -> 'np.ndarray';從台帳取用則 opsmath.get("se3_exp"))

用法

SE(3) 的指數映射：6 維旋量 ξ = (v, ω)(平移速度 v、旋轉向量 ω)→ 4×4 剛體變換。

閉合式(Rodrigues + 左 Jacobian)：R = I + sinθ/θ ω̂ + (1−cosθ)/θ² ω̂²，t = V v，V = I + (1−cosθ)/θ² ω̂ + (θ−sinθ)/θ³ ω̂²。θ → 0 時用級數。門檻：與 4×4 生成元的 mat_expm 一致。

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• complex 輸入一律 ValueError —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• 含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• 所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料、文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• estimation_tour — py -3.11 examples/estimation_tour.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `matrix` 作為輸入)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr

同類別(`estimation`)

assign_hungarian · hist_distance · stat_ttest_paired · stat_ttest_welch · stat_ks_test · stat_chi2_gof · crlb_gaussian · kalman_smooth

*Provenance: mathestimation.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

se3_exp — MATH estimation op

用法