construct op• Datenarten: keine → pairs (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.space_filling_curve(kind='hilbert', order=4) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.space_filling_curve(kind='hilbert', order=4); aus dem Register: opsmath.get("space_filling_curve"))
Hilbert-/Moore-/Scan-Ordnung auf einem 2**order-Quadrat — eine Permutation, geprüft.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
Returns the visiting order as pairs (4**order, 2) of integer grid coordinates. Two scan orders are included as control groups, not as
filler: row_major jumps a whole row at the end of each line and boustrophedon (serpentine) does not, so "consecutive points are adjacent" separates them, and the locality measurement separates all four.
★Why this earns its place — the defining properties are integers:
• The result visits 4**order cells, each exactly once: a permutation, verified by sorting, not by sampling.
• For Hilbert, Moore and boustrophedon, consecutive points are always at L1 distance exactly 1. Row-major is not (it jumps at every line end), which is the control.
• Moore's curve is closed: the last point is adjacent to the first. Hilbert's is not.
• *Locality.* For a gap of k in index, the mean Euclidean distance grows like sqrt(k) for Hilbert and much faster for row-major. That is why Hilbert order is used for spatial indexes, and it is measurable here rather than asserted.
Raises ValueError: unknown kind; order < 1; the grid would exceed the cap; moore with order < 2 (it is not defined below that).
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
pairs als Eingabe)neighbour_index_gaps · curve_locality
construct)circle_packing_apollonian · ford_circles · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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