transform op• Data kinds: signal × signal → table
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.tf_bilinear(num, den, fs: 'float' = 1.0, *, prewarp_hz: 'float | None' = None) -> 'dict' (implementation को सीधे call करना हो तो import mathtransforms; mathtransforms.tf_bilinear(num, den, fs: 'float' = 1.0, *, prewarp_hz: 'float | None' = None) -> 'dict', registry से लेना हो तो opsmath.get("tf_bilinear"))
Tustin (bilinear) transform s = K (z − 1)/(z + 1) से continuous system को discrete system में map करता है।
K = 2·fs (सामान्य Tustin), या, यदि prewarp_hz दिया हो, तो K = ω₀ / tan(ω₀ / (2 fs)) (उस frequency पर continuous और discrete responses बिल्कुल मेल खाते हैं; अन्य frequencies tan से warp होती हैं)। लौटाए गए coefficients z की घटती घातों में हैं (np.polyval(num_z, z))। stable continuous system, stable discrete system बनता है (left half-plane → unit circle के अंदर)।
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• (अभी कुछ नहीं)
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
transform)abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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