polarization op• 資料種類:matrix × stokes → stokes
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.mueller_apply(mueller, stokes)(要直接呼叫實作,import optics; optics.mueller_apply(mueller, stokes);從台帳取用則 opsoptics.get("mueller_apply"))
讓 Stokes 向量通過 Mueller 矩陣:S' = M @ S。
*mueller* 為 (4, 4) 實矩陣(以 mueller_element 建構，或將多個相乘)，*stokes* 為 4 分量 Stokes 向量 [S0, S1, S2, S3]。
輸入會檢查物理上的可實現性：S0 >= 0 且 sqrt(S1^2+S2^2+S3^2) <= S0(偏振度至多為 1)。將不可能的狀態交給 Mueller 矩陣會回傳看似合理但毫無意義的結果，所以改為拒絕。輸出刻意不
再檢查：非物理的輸出正是 *mueller* 不是物理 Mueller 矩陣的真實證據，吞掉它會隱藏缺陷 — 請用 stokes_analyze 檢查，它會指出這一點。
回傳 (4,) float64 的 Stokes 向量。
將 mueller 設為 (..., 4, 4)、stokes 設為 (..., 4)，就能逐像素通過不同的矩陣。兩者依 numpy 的規則 broadcast，所以 (H, W, 4, 4) 與 (4,) 的組合(只有元件隨位置變化)、(4, 4) 與 (H, W, 4) 的組合(只有光隨位置變化)也都能寫。
新增的理由來自實測。examples/poc_photoelasticity.py 需要讓光通過相位差逐像素變化的相位延遲器，由於沒有這個入口，只好自行組裝 (H,W,4,4)。矩陣本身是正確的(組裝暗場圓偏振系統，與教科書的 I = sin²(δ/2) 在 125 種情況下比較，最大差 2.2e-16)，所以缺的只是形狀。
可實現性檢查逐像素進行，若有違反的像素，就列出其數量與最差值並拒絕(1 點也不放過 = fail-closed)。
精確重現的真值：非偏振 [1,0,0,0] 通過理想偏振器得到 S0 = 0.5，偏振度 1；通過相對角為 theta 的兩個偏振器得到 0.5*cos^2(theta)(Malus，在整個掃描範圍內達 1e-16)；單位矩陣原樣回傳輸入。
Raises ValueError：*mueller* 不是 (4, 4)，*stokes* 不是 1-D 的 4 維向量，任一方為複數 / 帶遮罩 / 非有限，輸入的 Stokes 向量非物理，或乘積溢位 float64。
optics 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• 單位寫進參數名 —— _mm / _um / _deg / _mrad。把 mm 和 µm 弄混不會當掉,而是給出「看似合理卻是錯的答案」,所以用命名來防。這裡絕不從數值大小去猜單位。
• 字串一律 ValueError —— float('50') 會成功,於是未解析的設定值會被當成長度混進來(實測:thin_lens('50', '200') 曾回傳看似合理的 66.667 mm)。bool 也按 True == 1 的隱式提升拒絕。
• complex / masked array 一律 ValueError(僅接受實數槽位;拒絕無聲丟棄虛部或剝掉遮罩)。所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError。
• 逐項點名拒絕除零及其近親:焦距 0、曲率半徑 0、折射率 <= 0、全不透明光闌(全為 0,正規化變成 0/0)、總和 <= 0 的 PSF、S0 = 0 的 Stokes 向量、物體位於前焦點(像在無窮遠)。
• 只有兩個運算子會回傳非有限值,而且都寫進了契約:depth_of_field 在超焦距以外回傳 far_mm = inf(這正是超焦距的定義),gaussian_beam 在束腰處回傳 wavefront_radius_mm = inf(平面波前的曲率半徑)。兩者都同時回傳一個有限的夥伴(far_is_infinite / curvature_per_mm)。除此之外的無聲 NaN/Inf 都在內部檢出並 ValueError ——「float64 溢位了」和「答案是無窮大」是兩種不同的主張,不能拿後者的臉去交付前者。
• 尺寸上限:生成網格受 optics.MAX_GRID(4096)限制,傳入的場/PSF/光闌受 optics.MAX_FIELD_ELEMENTS(2^24),ABCD 元件序列受 optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS(1024),Zernike 受 MAX_ZERNIKE_TERMS(512)/ MAX_ZERNIKE_ORDER(40)/ MAX_ZERNIKE_BASIS(2^25)。以 fail-closed 堵住「小參數引發巨大內部配置」的路徑(實測:n_max=40 × 4096² 需要 108 GB)。
• 物理上不可能的狀態同樣拒絕:偏振度 > 1 的 Stokes 向量、負穿透率、負強度、n-|m| 為奇數等非法 Zernike 指標。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。
• optics_imaging — py -3.11 examples/optics_imaging.py
• poc_photoelasticity — py -3.11 examples/poc_photoelasticity.py
stokes 作為輸入)polarization)jones_element · jones_apply · stokes_from_jones · mueller_element · stokes_analyze · polarization_demosaic · polarization_demosaic_color · mueller_from_intensities
*Provenance: optics.py — OPTICS 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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