wave op• Datenarten: image2d → image2d
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.pupil_psf(pupil, defocus_waves=0.0, wavelength_um=0.55, f_number=5.6, oversample=4, pixel_pitch_um=None, opd_waves=None) (die Implementierung direkt: import optics; optics.pupil_psf(pupil, defocus_waves=0.0, wavelength_um=0.55, f_number=5.6, oversample=4, pixel_pitch_um=None, opd_waves=None); aus dem Register: opsoptics.get("pupil_psf"))
Beugungs-PSF einer beliebigen Pupillenform mit Defokus (Summe 1).
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
*pupil* is a square (n, n) amplitude transmittance (0 = opaque, 1 = clear; a binary mask is the usual case) drawn on a grid whose full width is the pupil's clear diameter D — so a circle filling the grid is a conventional round stop, a W-shaped band or an off-axis hole inside the grid is just a different mask, and f_number = f / D refers to that full width in every case. The wavefront over the grid is W(rho) = defocus_waves * rho^2 (+ opd_waves) with rho the radius from the grid centre normalised to 1 at the grid half-width (the Seidel defocus W20; defocus_from_shift converts an axial shift to it), and the PSF is the Fraunhofer intensity of the pupil function
PSF = | FFT{ pupil * exp(i 2 pi W) } |^2
on a zero-padded M x M grid, M = n * oversample (rounded up to even), centred on sample M//2 and normalised to unit sum. The image plane sample spacing is
dx = lambda * N * n / M ~= lambda * N / oversample [um]
— with *pixel_pitch_um* the fine PSF is area-integrated onto detector pixels of that pitch (odd (K, K), centred on a pixel, unit sum), which is what an image convolution needs; the pitch must not be finer than dx. Without it the fine PSF is returned and dx is yours to compute from the formula (an image cannot carry it).
Returns a float64 image2d.
Ground truth it reproduces (measured, tests/test_optics.py):
• a circle filling a 64-sample grid, oversample = 16: the first dark ring at 1.2197 lambda N within 0.5 % of the Airy value (three wavelength / f-number pairs), and the same ring at the same *micrometre* radius within 5 % after binning to a pixel pitch of lambda N / 8 (2.1 % measured — the parabolic minimum on a 9.8-pixel ring, not the binning) — so the pitch bookkeeping is right in physical units, not only in samples; the binned spot is centro-symmetric to 1e-17 and correlates with airy_pattern sampled at the same pitch at 0.99999 (0.9999 at lambda N / 4, 0.9997 at lambda N / 3);
• pure defocus of a circular pupil: the on-axis intensity relative to the unaberrated peak is the closed-form [sin(pi W20)/(pi W20)]^2 (0.405 at half a wave, 0 at one wave — the dark centre of the one-wave defocused Airy spot), within 1 %;
• defocus_waves = 0 and a clear circular pupil is the Airy pattern of airy_pattern to the sampling of the disc edge;
• the sign identity: for a real pupil, -W is the complex conjugate of +W, so PSF(-W)(x) = PSF(+W)(-x) exactly. The test pins it on a W-shaped band: the two PSFs are mirror images through the centre to 1e-12, and they are *not* equal to each other (the W pupil is asymmetric, so the direction of defocus is visible in the blur), while for the circle they are equal (a symmetric pupil cannot tell the sign). Rotating the W pupil by 90/180/270 degrees rotates the PSF the same way (checked, so the asymmetry is the pupil's, not the grid's).
Raises ValueError: *pupil* is not 2-D, not square, smaller than 2x2, over the size cap, complex, masked or non-finite; negative transmittance; an all-opaque pupil (nothing to diffract, the normalisation would be 0/0); *opd_waves* not the same shape as *pupil*; non-finite *defocus_waves*; non-positive or non-finite *wavelength_um* / *f_number* / *pixel_pitch_um*; *oversample* outside [1, 64]; an FFT side over MAX_PUPIL_FFT; an aliased phase — more than MAX_WAVES_PER_SAMPLE waves between neighbouring pupil samples (the message says how many samples the grid needs); a pixel pitch finer than the fine sample spacing (raise *oversample*).
Scalar Fraunhofer optics: no polarisation, no high-NA obliquity, no pupil apodisation by the lens itself. The defocus term is the paraxial rho^2 (see defocus_from_shift). A pupil that reaches the grid edge is fine (the zero padding is the field stop); a pupil *larger* than the grid cannot be expressed — widen the grid and lower f_number.
Jeder optics-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Einheiten stecken im Argumentnamen — _mm / _um / _deg / _mrad. Eine Verwechslung von mm und µm stürzt nicht ab, sondern liefert eine plausibel aussehende falsche Antwort; der Name verhindert das. Aus der Größenordnung wird nie auf die Einheit geschlossen.
• Strings lösen ValueError aus — float('50') gelingt, sodass ein ungeparster Konfigurationswert als Länge durchrutschen würde (gemessen: thin_lens('50', '200') lieferte plausible 66,667 mm). bool wird als implizite Hochstufung True == 1 ebenfalls abgelehnt.
• complex / Masked Arrays lösen ValueError aus (nur reelle Slots; das stille Verwerfen des Imaginärteils bzw. Abstreifen der Maske wird abgelehnt). NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus.
• Division durch null und Verwandtes wird namentlich abgelehnt: Brennweite 0, Krümmungsradius 0, Brechzahl <= 0, undurchlässige Blende (alles 0, die Normierung wird 0/0), PSF mit Summe <= 0, Stokes-Vektor mit S0 = 0 und ein Objekt im vorderen Brennpunkt (Bild im Unendlichen).
• Nur zwei Operatoren liefern einen nicht-endlichen Wert, und beide halten das vertraglich fest: depth_of_field liefert jenseits der hyperfokalen Distanz far_mm = inf (genau das bedeutet die hyperfokale Distanz), und gaussian_beam liefert an der Taille wavefront_radius_mm = inf (der Krümmungsradius einer ebenen Wellenfront). Beide liefern zusätzlich einen endlichen Partner (far_is_infinite / curvature_per_mm). Jedes andere stille NaN/Inf wird intern erkannt und löst ValueError aus — "float64 ist übergelaufen" und "die Antwort ist unendlich" sind verschiedene Aussagen; die erste wird nie im Gewand der zweiten geliefert.
• Größenobergrenzen: erzeugte Gitter durch optics.MAX_GRID (4096), übergebene Felder/PSFs/Blenden durch optics.MAX_FIELD_ELEMENTS (2^24), ABCD-Elementketten durch optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS (1024), Zernike durch MAX_ZERNIKE_TERMS (512) / MAX_ZERNIKE_ORDER (40) / MAX_ZERNIKE_BASIS (2^25). Damit werden Pfade fail-closed geschlossen, in denen ein kleines Argument eine riesige interne Allokation auslöst (gemessen: n_max=40 × 4096² braucht 108 GB).
• Physikalisch unmögliche Zustände werden ebenfalls abgelehnt: Stokes-Vektor mit Polarisationsgrad > 1, negative Transmission, negative Intensität und ungültige Zernike-Indizes wie ungerades n-|m|.
• Leitfaden zur Familie optics_imaging
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• optics_imaging — py -3.11 examples/optics_imaging.py
image2d als Eingabe)fraunhofer_pattern · pupil_blur · psf_to_mtf · edge_spread · veiling_glare_index · emva_pair_statistics · emva_defect_pixels · polarization_demosaic
wave)airy_pattern · angular_spectrum_propagate · fraunhofer_pattern · fourier_plane_filter · four_f_filter · gaussian_beam · defocus_from_shift · pupil_blur
*Provenance: optics.py — OPTICS Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.