quantize_lloyd_max — 2D `gray` op

• 資料種類:image → image

• 呼叫:fullseye.apply(img, "quantize_lloyd_max", a=0.5, b=0.5)(2-D 的模型是一張圖 + 兩個純量旋鈕 a,b∈[0,1])

quantize_lloyd_max: input → output

*圖為在 128×128 合成輸入上實際執行的輸出。左為輸入，右為輸出。點雲以俯視散點顯示(亮度 = z)，一維序列為折線，體資料為沿 z 的最大值投影，影片為中間影格，複數影像為振幅；無法成像的回傳值直接顯示數值。*

掃描旋鈕 a(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):

掃描旋鈕 b(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):

換別的影像(合成場景 / 照片 / 硬幣。上排為輸入，下排為對應輸出。旋鈕取預設):

*第 4 欄是彩色 (H,W,3) 輸入。此運算子能正確處理顏色而不跨通道(不把顏色通道當作第三個空間軸摺積)。*

依輸入分布進行的最佳量化(Lloyd–Max，1-D k-means)。

a 是階數的位元數 1〜8，b 是迭代次數（1〜20）。均勻量化把步長等間隔地放置，而此 op 在像素值密集的地方把步長放得更細。代表值是各區間的質心，區間邊界是相鄰代表值的中點 —— 交替套用這 2 條就是 Lloyd 迭代，平方誤差單調遞減（不會增加）。

與均勻量化出現差異的條件：輸入直方圖有偏斜時。輸入均勻分布時與均勻量化一致，因此不出現差異這件事本身就是正確性的確認。對於像素集中在暗部的影像（陰影多的檢測影像、螢光影像），在相同位元數下誤差會降低。

適用條件：(1) 輸出是依賴輸入的代表值集合，因此每張影像的碼表都不同 —— 無法與其他影像直接比較像素值（若要比較請用均勻量化）。(2) 空區間原樣保留（代表值不動）。(3) 迭代可能陷入局部解，但在 1-D 中只要把初值取在分位點上，實用上是穩定的。

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。

下面的程式已確認可以執行(與圖相同的輸入)。在 Studio 說明中，此區塊會變成按鈕，可當場載入並執行。

quantize_lloyd_max 0.50 0.50

• gallery2d_gray_arith — py -3.11 examples/gallery2d_gray_arith.py

*Provenance: ops.py — 2D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

quantize_lloyd_max — 2D gray op