scale_select_std — 2D `texture` op

• Datenarten: image → image

• Aufruf: fullseye.apply(img, "scale_select_std", a=0.5, b=0.5) (das 2-D-Modell ist ein Bild plus zwei skalare Regler a,b∈[0,1])

scale_select_std: input → output

*Die Abbildung ist die tatsächliche Ausgabe auf einer synthetischen 128×128-Eingabe. Links Eingabe, rechts Ausgabe. Punktwolken als Draufsicht-Streudiagramm (Helligkeit = z), 1-D-Reihen als Linie, Volumen als Maximum-Projektion entlang z, Videos als mittleres Bild, komplexe Bilder als Betrag; Rückgabewerte, die kein Bild ergeben, werden als Werte gezeigt.*

*Die Ausgabe ist in einer viridis-artigen Falschfarbe dargestellt (dunkles Violett = klein, Gelb = groß), damit ein Feld von Größen — Abstand, Phase, Orientierung, Tiefe — lesbar ist.*

Regler a durchfahren (0,1 / 0,5 / 0,9, der andere Regler auf Standard):

▸ scale_select_std: Regler a durchfahren (Doku-Website)

Regler b durchfahren (0,1 / 0,5 / 0,9, der andere Regler auf Standard):

▸ scale_select_std: Regler b durchfahren (Doku-Website)

Auf anderen Bildern (synthetische Szene / Foto / Münzen. Obere Reihe: Eingaben, untere Reihe: deren Ausgaben. Regler auf Standard):

▸ scale_select_std: andere Eingaben (Doku-Website)

*Die 4. Spalte ist eine Farb-Eingabe (H,W,3). Dieser Op verarbeitet Farbe, ohne Kanäle zu vermischen (er faltet den Farbkanal nicht als dritte Raumachse).*

Verwendung

Lokale Standardabweichung, die pro Pixel die Fenstergröße wählt (Lepski-/ICI-Regel).

Je weiter das Fenster, desto stabiler die Schätzung (relativer Standardfehler 1/sqrt(2(n-1))), doch Kanten verschwimmen und die Auflösung sinkt - solange man 1 Größe wählt, ist dieser Widerspruch nicht lösbar. Der Ausweg lautet "weder zeitlich noch räumlich, sondern für jeden Ort eine eigene Antwort": Vom kleinsten Fenster an wird das Fenster nur so lange vergrößert, wie sich die Konfidenzintervalle der Schätzwerte weiter überschneiden, und 1 vor dem Ende der Überschneidung angehalten. An ebenen Stellen wird automatisch ein großes Fenster (stabil), nahe Kanten ein kleines Fenster (verschwimmt nicht) gewählt.

a ist die Obergrenze der getesteten Fenster (bis wohin in 3,5,7,9,11,13,15), b der Multiplikator des Konfidenzintervalls gamma (1.0-3.0). Ein größeres gamma lässt das Fenster leichter wachsen (Richtung Stabilität).

Beziehung zu local_std: local_std fixiert das Fenster. Den Zielkonflikt, dass das Vergrößern des Fensters zur Straffung der Schätzung in ebenen Bereichen die Kanten verschwimmen lässt, löst dieses Op pro Ort. Nur den Fehler in ebenen Bereichen zu senken und dabei die Kantenschärfe zu erhalten, ist seine Stärke; dafür wächst der Rechenaufwand um die Anzahl der Fenster.

Anwendungsbedingungen: (1) Die Entscheidung "überschneiden sie sich" hängt davon ab, dass die Fehlerschranken korrekt sind - bei Rauschen, das nicht weiß (räumlich korreliert) ist, wächst das Fenster zu weit. (2) Ist gamma zu klein, wird immer das kleinste Fenster gewählt, und das Ergebnis entspricht dem 3x3 von local_std (daran erkennt man, dass es nicht wirkt).

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie gallery2d_texture_freq

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

In Studio ausprobieren

Das Programm unten ist nachweislich lauffähig (gleiche Eingabe wie die Abbildung). In der Studio-Hilfe wird dieser Block zu Schaltflächen, die es sofort laden und ausführen.