typed op• Data kinds: cimage → feature
• Call: fullseye.apply(img, "tb_cplx_cr_residual", a=0.5, b=0.5) (2-D model = एक image + दो scalar knobs a,b∈[0,1])
*Figure synthetic 128×128 input पर सच में चलाकर मिला output है। बाईं ओर input, दाईं ओर output। Point clouds ऊपर से देखे गए scatter के रूप में (brightness = z), 1-D series line के रूप में, volumes z दिशा में maximum-intensity projection के रूप में, videos बीच के frame के रूप में, complex images amplitude के रूप में, और जो return values चित्र नहीं बन सकते वे स्वयं values के रूप में दिखाए जाते हैं।*
*Knob a output नहीं बदलता (मापा गया: 0.1 / 0.5 / 0.9 पर एक जैसा)।*
*Knob b output नहीं बदलता (मापा गया: 0.1 / 0.5 / 0.9 पर एक जैसा)।*
Stages (पहले आने वाले ops → यह op, बाएँ से क्रम में):
▸ tb_cplx_cr_residual: stages का figure (docs site)
sampled complex field का Cauchy-Riemann residual — "क्या यह field holomorphic है?" एक संख्या के रूप में।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
With f = u + i v sampled on a uniform grid, holomorphy means u_x = v_y and u_y = -v_x (Cauchy-Riemann). This returns the relative residual max(|u_x - v_y|, |u_y + v_x|) / max|grad| (central differences, numpy.gradient): 0 = the samples satisfy CR to the discretisation limit, 2 = the field is the conjugate of a holomorphic one (conj(z) gives exactly 2), values in between = partly analytic or noisy.
Grid convention (it decides the sign of the answer): f[i, j] is the field at z = x0 + j*spacing + i*spacing*1j — rows index the *increasing imaginary* axis, columns the real axis. Image arrays usually run rows *downward*; feeding one directly measures the conjugate field, whose residual is 2, not 0. Flip rows (f[::-1]) to use image data.
Discretisation, honestly: central differences are exact for polynomials of degree <= 2, so f = z**2 returns exactly 0; for higher order the residual floors at O(h^2 * |f'''|) (measured: f = z**3 on a [-1,1]^2 grid returns 1.7e-3 at h and 4.2e-4 at h/2 — a factor 4.00, the expected second order). Read a small value as "consistent with holomorphic at this resolution", never as proof.
A constant field returns 0.0 (it is holomorphic; the 0/0 of the normalisation is resolved by that limit, and stated here rather than left to numpy).
Raises ValueError: not a 2-D array, either dimension below 3 (no central difference exists), non-finite/masked input, over-cap size, non-finite or non-positive *spacing*.
HALCON: no operator (derivate_gauss supplies the real-valued derivatives one would build this from).
Typed bridge of the math op cplx_cr_residual into the 2-D evolution registry: the same implementation, called under the op(v, a, b) convention. a drives spacing (default 1); b is unused.
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
नीचे का program सच में चलता है, यह जाँचा गया है (figure वाला ही input)। Studio की help में यह block buttons बन जाता है, जिनसे इसे वहीं load करके चलाया जा सकता है।
img_to_cimage 0.50 0.50 tb_cplx_cr_residual 0.50 0.50
▸ यह pipeline load करें · Load करके चलाएँ
नीचे के उदाहरण मूल ledger op cplx_cr_residual को call करते हैं। यह bridge op वही implementation है, बस fn(v, a, b) convention के अनुसार ढाला गया है, इसलिए व्यवहार वैसा ही लागू होता है (केवल call का रूप अलग है)।
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
feature को input के रूप में लेते हैं)typed)tb_points_to_voxel · tb_estimate_point_normals · tb_iss_keypoints · tb_project_points · tb_render_point_depth · tb_statistical_outlier_removal · tb_radius_outlier_removal · tb_voxel_grid_downsample
*Provenance: ops.py — 2D operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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