typed op• Datenarten: points → matrix
• Aufruf: fullseye.apply(img, "tb_inertia_tensor", a=0.5, b=0.5) (das 2-D-Modell ist ein Bild plus zwei skalare Regler a,b∈[0,1])
*Die Abbildung ist die tatsächliche Ausgabe auf einer synthetischen 128×128-Eingabe. Links Eingabe, rechts Ausgabe. Punktwolken als Draufsicht-Streudiagramm (Helligkeit = z), 1-D-Reihen als Linie, Volumen als Maximum-Projektion entlang z, Videos als mittleres Bild, komplexe Bilder als Betrag; Rückgabewerte, die kein Bild ergeben, werden als Werte gezeigt.*
*Regler a ändert die Ausgabe nicht (gemessen: identisch bei 0,1 / 0,5 / 0,9).*
*Regler b ändert die Ausgabe nicht (gemessen: identisch bei 0,1 / 0,5 / 0,9).*
Stufen (die vorangehenden Ops → dieser Op, von links nach rechts):
▸ tb_inertia_tensor: Stufen (Doku-Website)
Auf anderen Bildern (synthetische Szene / Foto / Münzen. Obere Reihe: Eingaben, untere Reihe: deren Ausgaben. Regler auf Standard):
▸ tb_inertia_tensor: andere Eingaben (Doku-Website)
Trägheitstensor der Punktwolke (3,3) (aus dem zentralen Moment zweiter Ordnung, bei gleicher Masse und einer Gesamtmasse von 1).
I_xx = mean(y²+z²), I_yy = mean(x²+z²), I_zz = mean(x²+y²), I_xy = -mean(xy), I_xz = -mean(xz), I_yz = -mean(yz). Mit der Kovarianz C ist dies äquivalent zu I = tr(C)·E₃ − C (E₃ ist die Einheitsmatrix). Symmetrisch, positiv semidefinit. Translationsinvariant wegen der Zentrierung auf den Schwerpunkt.
np.ndarray, shape (3, 3)
Symmetrischer Trägheitstensor.
Ergänzung:
• Einheit Länge² (die Punkte gelten als gleich schwere Massen 1, die Dichte geht nicht ein). Dreht man die Punktwolke, wird er auf R I Rᵀ abgebildet; die Eigenwerte (principal_moments) sind Rotationsinvarianten, die Eigenvektoren die Hauptachsen (moment_axes).
• Die Eingabe ist (N,3) mit N >= 1 (1 Punkt ergibt die Nullmatrix). Ungültige Form oder nicht endliche Werte führen zu ValueError.
• Beziehung zur Kovarianz C: I = tr(C)·E₃ - C; C und I haben dieselben Eigenvektoren, die Eigenwerte sind tr(C) - c_i.
• Es sind Momente der Stichprobenpunkte, nicht des Körpers (Volumens), daher ändert sich der Wert bei derselben Form mit ungleichmäßiger Punktdichte. Zum Ausgleichen der Dichte vorher voxel_grid_downsample. Deterministisch.
Die in die 2-D-Evolutionsregistrierung überbrückte 3d-op inertia_tensor. Die Implementierung ist dieselbe, nur die Aufrufkonvention ist an op(v, a, b) angepasst. Diese op hat keine Stellpunkte; weder a noch b wird verwendet.
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
Das Programm unten ist nachweislich lauffähig (gleiche Eingabe wie die Abbildung). In der Studio-Hilfe wird dieser Block zu Schaltflächen, die es sofort laden und ausführen.
img_to_points 0.50 0.50 tb_inertia_tensor 0.50 0.50
▸ Diese Pipeline laden · Laden & ausführen
Die folgenden Beispiele rufen den zugrunde liegenden Ledger-Op inertia_tensor auf. Dieser Brücken-Op ist dieselbe Implementierung, angepasst an die Konvention fn(v, a, b); das Verhalten gilt unverändert (nur die Aufrufform unterscheidet sich).
• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py
matrix als Eingabe)identity · tb_mat_pinv · tb_mat_cond · tb_stat_covariance · tb_stat_correlation · tb_intrinsics_to_fullseye · tb_intrinsics_to_carla · matrix_to_img
typed)tb_points_to_voxel · tb_estimate_point_normals · tb_iss_keypoints · tb_project_points · tb_render_point_depth · tb_statistical_outlier_removal · tb_radius_outlier_removal · tb_voxel_grid_downsample
*Provenance: ops.py — 2D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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