typed op• Data kinds: points → matrix
• Call: fullseye.apply(img, "tb_inertia_tensor", a=0.5, b=0.5) (2-D model = एक image + दो scalar knobs a,b∈[0,1])
*Figure synthetic 128×128 input पर सच में चलाकर मिला output है। बाईं ओर input, दाईं ओर output। Point clouds ऊपर से देखे गए scatter के रूप में (brightness = z), 1-D series line के रूप में, volumes z दिशा में maximum-intensity projection के रूप में, videos बीच के frame के रूप में, complex images amplitude के रूप में, और जो return values चित्र नहीं बन सकते वे स्वयं values के रूप में दिखाए जाते हैं।*
*Knob a output नहीं बदलता (मापा गया: 0.1 / 0.5 / 0.9 पर एक जैसा)।*
*Knob b output नहीं बदलता (मापा गया: 0.1 / 0.5 / 0.9 पर एक जैसा)।*
Stages (पहले आने वाले ops → यह op, बाएँ से क्रम में):
▸ tb_inertia_tensor: stages का figure (docs site)
दूसरी images पर भी (synthetic scene / photo / coins। ऊपर की row में inputs, नीचे की row में उनके outputs। Knobs default पर):
▸ tb_inertia_tensor: दूसरी images पर output (docs site)
Point cloud का inertia tensor (3,3) (क्रम 2 वाले central moments से, बराबर mass, कुल mass 1)।
I_xx = mean(y²+z²), I_yy = mean(x²+z²), I_zz = mean(x²+y²), I_xy = -mean(xy), I_xz = -mean(xz), I_yz = -mean(yz)। covariance C से लिखें तो यह I = tr(C)·E₃ − C (E₃ identity matrix है) के बराबर है। symmetric, positive semi-definite। centroid पर centre करने के कारण translation-invariant।
np.ndarray, shape (3, 3)
symmetric inertia tensor।
अतिरिक्त:
• unit length² है (points को mass 1 वाले बराबर mass points माना जाता है, इसलिए density शामिल नहीं होती)। point cloud को rotate करने पर यह R I Rᵀ में बदलता है; eigenvalues (principal_moments) rotation invariants हैं और eigenvectors principal axes (moment_axes)।
• input (N,3) है, N >= 1 (1 point पर zero matrix)। गलत shape या non-finite values पर ValueError।
• covariance C से संबंध I = tr(C)·E₃ - C है; C और I के eigenvectors एक जैसे हैं, और eigenvalues tr(C) - c_i हैं।
• ये solid (volume) के नहीं, बल्कि sample points के moments हैं, इसलिए एक ही shape में भी point density असमान हो तो value बदल जाती है। density बराबर करनी हो तो पहले voxel_grid_downsample। deterministic।
2-D evolution registry में bridge किया गया 3d op inertia_tensor। implementation वही है, केवल calling convention को op(v, a, b) के अनुसार ढाला गया है। इस op में कोई tuning point नहीं है; न a उपयोग होता है, न b।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
नीचे का program सच में चलता है, यह जाँचा गया है (figure वाला ही input)। Studio की help में यह block buttons बन जाता है, जिनसे इसे वहीं load करके चलाया जा सकता है।
img_to_points 0.50 0.50 tb_inertia_tensor 0.50 0.50
▸ यह pipeline load करें · Load करके चलाएँ
नीचे के उदाहरण मूल ledger op inertia_tensor को call करते हैं। यह bridge op वही implementation है, बस fn(v, a, b) convention के अनुसार ढाला गया है, इसलिए व्यवहार वैसा ही लागू होता है (केवल call का रूप अलग है)।
• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py
matrix को input के रूप में लेते हैं)identity · tb_mat_pinv · tb_mat_cond · tb_stat_covariance · tb_stat_correlation · tb_intrinsics_to_fullseye · tb_intrinsics_to_carla · matrix_to_img
typed)tb_points_to_voxel · tb_estimate_point_normals · tb_iss_keypoints · tb_project_points · tb_render_point_depth · tb_statistical_outlier_removal · tb_radius_outlier_removal · tb_voxel_grid_downsample
*Provenance: ops.py — 2D operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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