typed op• 資料種類:points → image
• 呼叫:fullseye.apply(img, "tb_normals_to_egi", a=0.5, b=0.5)(2-D 的模型是一張圖 + 兩個純量旋鈕 a,b∈[0,1])
*圖為在 128×128 合成輸入上實際執行的輸出。左為輸入，右為輸出。點雲以俯視散點顯示(亮度 = z)，一維序列為折線，體資料為沿 z 的最大值投影，影片為中間影格，複數影像為振幅；無法成像的回傳值直接顯示數值。*
掃描旋鈕 a(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):
▸ tb_normals_to_egi: 旋鈕 a 掃描 (文件網站)
掃描旋鈕 b(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):
▸ tb_normals_to_egi: 旋鈕 b 掃描 (文件網站)
階段(前置運算子 → 本運算子，由左至右):
▸ tb_normals_to_egi: 處理階段 (文件網站)
換別的影像(合成場景 / 照片 / 硬幣。上排為輸入，下排為對應輸出。旋鈕取預設):
▸ tb_normals_to_egi: 其他輸入影像 (文件網站)
法向量 (N,3) → 擴展高斯影像 (n_el, n_az) 的 image2d。
方向的 2-D 直方圖(Horn, *Extended Gaussian Images*, Proc. IEEE 72(12) 1984)。是「哪個朝向的面有多少」的地圖，平面佔主導的物體會在 1 個 bin 上出現峰。不可逆 —— 捨棄 bin 寬度那麼多的方向解析度。
捨棄的量可以量測：最頻 bin 的中心方向與輸入平均方向的角度差即量化誤差，預設 (36, 18) 時相對 bin 寬 10 度實測為 3.7 度(由 selftest 輸出)。
仰角的 bin 依 sin(el) 等分(等立體角)。若依度等分，極區會過於細密，出現「面集中在北極」這種虛假的峰。
★傳入位置點雲也不會拋出例外。backends_typed.TYPE_TO_SORT 把 normals 摺疊進 points，因此演化器與台帳都不區分兩者。此 op 只看方向(捨棄長度)，所以傳入 (N,3) 的座標時，會似是而非地回傳「從原點看各點的方向」的直方圖。實測(2026-09-08，200 點的曲線 vs 全部朝正上方的法線)：非零 bin 僅從 1 → 12、最大 bin 從 200 → 44 變化，總和兩者都是 200。靠「總和與點數一致所以正確」無法區分。設為 fullseye.set_system("extra_checks", "on") 時，偏離單位長度的向量會被拒絕(見下方 Raises)。
Args:
normals: (N, 3)。
n_az: 方位的 bin 數(預設 36 = 10 度步長)。
n_el: 仰角的 bin 數(預設 18)。
Returns:
(n_el, n_az) float64 的計數圖(列 = 仰角，行 = 方位)。
Raises:
ValueError: bin 數小於 1 / 超過上限 / 輸入不正確。
ValueError: extra_checks='on' 時，含有長度偏離 1 超過 1e-6 的
向量時(捕捉把位置點雲當作法線傳入的事故)。
橋接到 2-D 演化註冊表的 reprconv op normals_to_egi。實作相同，只是呼叫慣例改為 op(v, a, b)。a 調整 n_az(預設 36)，b 調整 n_el(預設 18)。★橋接 op 回傳計數除以總數得到的比例(落入各 bin 的法線所佔比率，和為 1，值域 [0,1]) —— 為了符合宣告 sort image 的 [0,1] 約定(若保持計數，會出現最大 48 之類的值，2026-10-07)。原始計數由 reprconv.normals_to_egi / fullseye.ledger.normals_to_egi 回傳。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
下面的程式已確認可以執行(與圖相同的輸入)。在 Studio 說明中，此區塊會變成按鈕，可當場載入並執行。
img_to_points 0.50 0.50 tb_normals_to_egi 0.50 0.50
下面的範例呼叫的是底層帳本運算子 normals_to_egi。此橋接運算子只是把同一實作適配為 fn(v, a, b) 慣例，行為完全相同(只是呼叫形式不同)。
• representation_conversion — py -3.11 examples/representation_conversion.py
image 作為輸入)identity · gaussian · mean_box · bilateral · unsharp · median · min_filter · max_filter
typed)tb_points_to_voxel · tb_estimate_point_normals · tb_iss_keypoints · tb_project_points · tb_render_point_depth · tb_statistical_outlier_removal · tb_radius_outlier_removal · tb_voxel_grid_downsample
*Provenance: ops.py — 2D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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