transform op• 資料種類:signal → signal
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'(要直接呼叫實作,import mathtransforms; mathtransforms.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray';從台帳取用則 opsmath.get("abel_inverse"))
> 該運算子的說明尚無譯文,以下照原文給出。
投影 A(y) から軸対称な分布 f(r) を戻す(逆 Abel 変換 = 軸対称物体の断層化)。
• `"derivative"` —— f(r) = −(1/π) ∫_r^R A'(y) / √(y² − r²) dy。y = √(r² + u²) と置いて特異点を消し、
A を 3 次スプラインで微分する。滑らかな投影には精度が高いが、微分が雑音を増幅する:
雑音の誤差は標本間隔 dr に反比例して増える(2026-10-03 実測、雑音 1%: 標本数 80 → 640 で
平均誤差 0.027 → 0.237、両対数の傾き ≈ 1)。粗い格子ではこちらが良い。
• `"onion"` —— 殻を剥く: f を半径 dr の殻ごとに一定とみなし、弦の長さの上三角行列を外側から解く。
解像度は殻の幅で決まり、微分を取らないぶん雑音の増え方が緩い(同じ実測で 0.036 → 0.100、傾き ≈ 1/2)。
細かい格子の実測ではこちら(n=640 で微分の 2.4 分の 1)、粗い格子(n≈80)では逆転する。
2 つは独立な離散化なので、同じ投影に両方を当てて食い違いを見るのが検算になる。
門: A(y) = √π σ exp(−y²/σ²) から f(r) = exp(−r²/σ²)。
mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。
• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。
• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。
• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal 作為輸入)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_transform · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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