numerics op• データ種: image2d → table
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict' (実装を直接呼ぶなら import mathnumerics; mathnumerics.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict'、台帳から引くなら opsmath.get("chebyshev_coeffs_nd"))
テンソル積の Chebyshev–Lobatto 格子で標本化した値から、N 次元の Chebyshev 係数を求める(DCT-I)。
Args:
values: 形 (n1, …, nd) の配列。軸 i の標本は `chebyshev_nodes(n_i, lo_i, hi_i)`(昇順)の上の値。
box: 軸ごとの区間 [(lo, hi), …] (省略で全軸 [−1, 1]、1 組なら全軸に共通)。
Returns:
`coeffs (n1, …, nd): f ≈ Σ c[k] Π T_{k_i}(t_i)(t_i は [−1, 1] に写した座標)、box`、
`decay` = 軸ごとに |c| の最大を次数ごとに並べた列(滑らかな関数は幾何級数的に落ちる = スペクトル収束)、
`tail` = 各軸の最後の 2 次数の |c| の最大(打ち切り誤差の目安。小さいほど点数が足りている)。
門: 次数が各軸 n_i − 1 以下の多項式は厳密に再現する / 1/(a − x) 型の極を持つ関数の係数は
ρ^−k(ρ = a + √(a² − 1)、Bernstein の楕円)で落ちる。画像では、照明むら・反りなどの滑らかな面を
数十の係数で表す(多項式のべき基底は高次で悪条件、Chebyshev は安定)。
mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):
• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。
• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。
• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。
• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。
• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table を入力に取れる)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes
*Provenance: mathnumerics.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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