numerics op• 資料種類:image2d → table
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict'(要直接呼叫實作,import mathnumerics; mathnumerics.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict';從台帳取用則 opsmath.get("chebyshev_coeffs_nd"))
> 該運算子的說明尚無譯文,以下照原文給出。
テンソル積の Chebyshev–Lobatto 格子で標本化した値から、N 次元の Chebyshev 係数を求める(DCT-I)。
Args:
values: 形 (n1, …, nd) の配列。軸 i の標本は `chebyshev_nodes(n_i, lo_i, hi_i)`(昇順)の上の値。
box: 軸ごとの区間 [(lo, hi), …] (省略で全軸 [−1, 1]、1 組なら全軸に共通)。
Returns:
`coeffs (n1, …, nd): f ≈ Σ c[k] Π T_{k_i}(t_i)(t_i は [−1, 1] に写した座標)、box`、
`decay` = 軸ごとに |c| の最大を次数ごとに並べた列(滑らかな関数は幾何級数的に落ちる = スペクトル収束)、
`tail` = 各軸の最後の 2 次数の |c| の最大(打ち切り誤差の目安。小さいほど点数が足りている)。
門: 次数が各軸 n_i − 1 以下の多項式は厳密に再現する / 1/(a − x) 型の極を持つ関数の係数は
ρ^−k(ρ = a + √(a² − 1)、Bernstein の楕円)で落ちる。画像では、照明むら・反りなどの滑らかな面を
数十の係数で表す(多項式のべき基底は高次で悪条件、Chebyshev は安定)。
mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。
• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。
• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。
• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table 作為輸入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes
*Provenance: mathnumerics.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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