chebyshev_coeffs_nd — MATH `numerics` op

• 数据种类:image2d → table

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict'(要直接调用实现,import mathnumerics; mathnumerics.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("chebyshev_coeffs_nd"))

用法

> 该算子的说明尚无译文,以下照原文给出。

テンソル積の Chebyshev–Lobatto 格子で標本化した値から、N 次元の Chebyshev 係数を求める(DCT-I)。

Args:

values: 形 (n1, …, nd) の配列。軸 i の標本は `chebyshev_nodes(n_i, lo_i, hi_i)`(昇順)の上の値。

box: 軸ごとの区間 [(lo, hi), …] (省略で全軸 [−1, 1]、1 組なら全軸に共通)。

Returns:

`coeffs (n1, …, nd): f ≈ Σ c[k] Π T_{k_i}(t_i)(t_i は [−1, 1] に写した座標)、box`、

`decay` = 軸ごとに |c| の最大を次数ごとに並べた列(滑らかな関数は幾何級数的に落ちる = スペクトル収束)、

`tail` = 各軸の最後の 2 次数の |c| の最大(打ち切り誤差の目安。小さいほど点数が足りている)。

門: 次数が各軸 n_i − 1 以下の多項式は厳密に再現する / 1/(a − x) 型の極を持つ関数の係数は

ρ^−k(ρ = a + √(a² − 1)、Bernstein の楕円)で落ちる。画像では、照明むら・反りなどの滑らかな面を

数十の係数で表す(多項式のべき基底は高次で悪条件、Chebyshev は安定)。

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `table` 作为输入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同类别(`numerics`)

erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes

*Provenance: mathnumerics.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

chebyshev_coeffs_nd — MATH numerics op

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