transform op• 資料種類:signal × signal → table
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict'(要直接呼叫實作,import mathtransforms; mathtransforms.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict';從台帳取用則 opsmath.get("hankel_transform"))
> 該運算子的說明尚無譯文,以下照原文給出。
p 次の Hankel 変換 F(ν) = 2π ∫_0^∞ f(r) J_p(2πνr) r dr を quasi-discrete 法で。
`(r, f) は動径の標本(r は昇順)。標本点 r_k へは線形補間で載せ、r_max`(既定 = r の最大値)の外は 0。
`f に呼び出し可能を渡すと、標本点で直接評価する(r は無視して r_max` を必ず渡す)。
標本点は r_k = j_k R / S(j_k は J_p の k 番目の零点、S = j_{n+1})、周波数 ν_k = j_k / (2πR)。
この変換は核 T が対合(T·T = I)なので、同じ関数で逆変換もできる(`F` を f として渡す)。
門: exp(−π r²) は自己双対(F(ν) = exp(−π ν²))。0 次の Hankel 変換は軸対称な関数の
2 次元フーリエ変換の動径断面に等しい。
返り値: `{"r", "f", "nu", "F", "T_involution_error"}`(最後は ‖T·T − I‖_max)。
mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。
• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。
• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。
• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
table 作為輸入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
transform)abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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