hilbert_analytic — MATH `spectral` op

• Datenarten: signal → table

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.hilbert_analytic(x, fs: 'float' = 1.0) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathspectral; mathspectral.hilbert_analytic(x, fs: 'float' = 1.0) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("hilbert_analytic"))

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

解析信号 z = x + i·H[x] (FFT で負の周波数を消す)と、そこから読む振幅・瞬時位相・瞬時周波数。

Args:

x: 実の 1-D 信号。

fs: 標本化周波数(瞬時周波数の単位を決める)。

Returns:

`analytic 複素の解析信号、amplitude |z|(包絡線)、phase` 連続につないだ位相 [rad]、

`frequency` 瞬時周波数 = 位相の時間微分 / 2π(中心差分、長さは x と同じ)。

門: cos → sin(Hilbert 変換の定義)、線形チャープの瞬時周波数が f0 + k·t、Bedrosian の定理(包絡線が

搬送波より低い帯域なら AM 信号の振幅がそのまま戻る)。端は周期の仮定で乱れる(信号を窓で絞ると減る)。

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• spectral_tour — py -3.11 examples/spectral_tour.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

Gleiche Kategorie (`spectral`)

lomb_scargle · ula_snapshots · music_doa · esprit_doa · n_sources_mdl

*Provenance: mathspectral.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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