integrate_hamiltonian — MATH `numerics` op

• データ種: signal × signal → table

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict' (実装を直接呼ぶなら import mathnumerics; mathnumerics.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict'、台帳から引くなら opsmath.get("integrate_hamiltonian"))

使い方

名前つきのハミルトン系(質量 1)を時間積分する。返り値 `{"t","q","p","energy","energy_drift"}`。

`method`:

• `"verlet"` —— 速度 Verlet(シンプレクティック・時間反転対称)。エネルギー誤差は O(dt²) で有界のまま

振動し、長時間でも増えない。dt を負にして回すと元の状態に(丸め誤差まで)戻る。

• `"euler"` —— 陽的 Euler(比較用の失敗例)。調和振動子ではエネルギーが毎ステップ (1 + ω²dt²) 倍に増え、

位相空間で外向きの渦巻きになる。

• `"rk4"` —— 古典的 4 次 Runge–Kutta。短時間はとても正確だが、シンプレクティックではないので

エネルギーは長時間でゆっくり減り続ける(有界ではない)。

`system: "harmonic"(omega)/ "pendulum"(omega)/ "kepler"`(mu、2-D)。

門: Verlet のエネルギー誤差が有界 / 時間反転で戻る / Euler の増幅率が (1 + ω²dt²)^n。

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同カテゴリ(`numerics`)

erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy

*Provenance: mathnumerics.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

integrate_hamiltonian — MATH numerics op

使い方