numerics op• 데이터 종류: signal × signal → table
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict'(구현을 직접 호출하려면 import mathnumerics; mathnumerics.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict', 원장에서 가져오려면 opsmath.get("integrate_hamiltonian"))
> 이 연산자의 설명은 아직 번역이 없습니다. 원문을 그대로 싣습니다.
名前つきのハミルトン系(質量 1)を時間積分する。返り値 `{"t","q","p","energy","energy_drift"}`。
`method`:
• `"verlet"` —— 速度 Verlet(シンプレクティック・時間反転対称)。エネルギー誤差は O(dt²) で有界のまま
振動し、長時間でも増えない。dt を負にして回すと元の状態に(丸め誤差まで)戻る。
• `"euler"` —— 陽的 Euler(比較用の失敗例)。調和振動子ではエネルギーが毎ステップ (1 + ω²dt²) 倍に増え、
位相空間で外向きの渦巻きになる。
• `"rk4"` —— 古典的 4 次 Runge–Kutta。短時間はとても正確だが、シンプレクティックではないので
エネルギーは長時間でゆっくり減り続ける(有界ではない)。
`system: "harmonic"(omega)/ "pendulum"(omega)/ "kepler"`(mu、2-D)。
門: Verlet のエネルギー誤差が有界 / 時間反転で戻る / Euler の増幅率が (1 + ω²dt²)^n。
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table 를 입력으로 받는 것)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy
*Provenance: mathnumerics.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.