linalg op• 데이터 종류: matrix → table
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_qr(a, method='householder')(구현을 직접 호출하려면 import mathops; mathops.mat_qr(a, method='householder'), 원장에서 가져오려면 opsmath.get("mat_qr"))
QR 분해 `A = Q @ R (Q는 정규직교 열, R`는 상삼각).
> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.
`method: "householder" (default, LAPACK geqrf), "mgs"` (modified Gram–Schmidt) or
`"cgs" (classical Gram–Schmidt). All three give the same Q` in exact arithmetic; in floating
point the loss of orthogonality `max|QᵀQ − I|` grows like ε·κ² for CGS, ε·κ for MGS and stays
near ε for Householder (Björck 1967; Giraud et al. 2005) — the reason libraries use Householder.
Returns a dict: `Q, R, orthogonality_loss, residual` = max|A − QR| / max|A|,
`cond = 2-norm condition number of A`.
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table 를 입력으로 받는 것)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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