Dieser Leitfaden liegt nur auf Japanisch vor (es ist von Menschen geschriebene Prosa, hier wird nichts maschinell ersetzt).

2-D の形を記述して写す(EFD とランドマークワープ) — 使い方ガイド

この族は何をする道具箱か

閉じた輪郭を係数に畳んで比べる層と、対応点で画像を写す層です。

13 op / 2 カテゴリ(numpy と scipy のみ。台帳は opsshape2d.py、実体は

fourierdesc.py と imagemorph.py):

• descriptor(7) — elliptic_fourier / reconstruct / invariants /

normalize / descriptor_distance / fourier_smooth / from_xld:

閉輪郭 → 楕円フーリエ係数 → 不変量 → 形どうしの距離。

• morph(6) — warp_tps_image / warp_piecewise_affine / morph /

morph_sequence / blend / add_frame_corners:

ランドマークの対応で画像を変形する。

なぜ台帳に載せたか —— 見えていなかったから

2026-09-06 に数え直したところ、この 2 モジュールは

• wheel に同梱されていて(pyproject.toml の py-modules)、

• 専用テストがあって 7/7・6/6 の関数が実際に呼ばれていて、

• それでも fullseye.<名前> にも fullseye.ledger.<名前> にも

fullseye.op.<名前> にも一つも出ていませんでした。

呼んでいたのはギャラリー生成器とテストだけ。つまり**実装した・テストも

書いた、で終わっていて、利用者から見ると存在しない**状態でした。

見落とした理由がはっきりしています。docs/ops の drift 検査も

op→example のカバレッジも、すでに登録された op を数える門です。

登録されなかったものは母集団にすら入らないので、どの検査も緑のまま

気づけません。同じ形の穴を数える門を

tests/test_public_reachability.py に立てました。

全体の流れ

Mermaid 図(ソース):

flowchart LR
    A["閉じた輪郭 (N,2)"] --> B["elliptic_fourier<br/>H 本の高調波へ畳む"]
    B --> C["invariants<br/>回転・平行移動・始点・大きさに不変"]
    C --> D["descriptor_distance<br/>形どうしの距離"]
    B --> E["reconstruct<br/>係数から輪郭へ戻す"]
    B --> F["normalize<br/>正準ポーズの係数"]
    A --> G["fourier_smooth<br/>帯域制限で輪郭を平滑化"]
    H["XLD 輪郭 dict"] --> I["from_xld"] --> A
    J["画像 + 対応点"] --> K["warp_tps_image<br/>滑らかに写す"]
    J --> L["warp_piecewise_affine<br/>三角形ごとに写す"]
    K --> M["morph / morph_sequence<br/>2 枚を混ぜる"]
    L --> M
    N["add_frame_corners"] --> K

いちばん短い例

import numpy as np
import fourierdesc as F

t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 240, endpoint=False)
r = 30 + 6 * np.cos(3 * t)                      # 3 葉の突起を持つ形
pts = np.c_[60 + r * np.cos(t), 60 + 0.7 * r * np.sin(t)]

model = F.elliptic_fourier(pts, n_harmonics=10)  # 係数へ畳む
inv = F.invariants(model)                        # 向きも大きさも消した記述子
d = F.descriptor_distance(model, model)          # 同じ形なら 0.0

落とし穴 4 つ(どれも実測つき)

1. 高調波を増やしても、ある所から先は下がらない

上の 3 葉 + 7 葉の形(240 点)で、係数から戻した輪郭と元の輪郭の

最近傍距離を測ると:

| 高調波の本数 | 最大 | 中央値 |

|---|---|---|

| 2 | 4.4221 px | 1.3359 px |

| 6 | 2.0614 px | 0.5836 px |

| 8 | 1.0931 px | 0.3299 px |

| 12 | 0.4123 px | 0.2175 px |

| 20 | 0.3729 px | 0.2038 px |

| 40 | 0.3811 px | 0.1875 px |

H=12 で頭打ちになり、40 本にしても最大誤差はむしろ少し増えます。

残っている 0.37 px は形の情報ではなく、reconstruct が弧長で等間隔に

点を打ち直すことによる標本化の床です。**「まだ誤差があるから高調波を

増やす」は、この床から先は効きません**。元の形に鋭い角があるとき以外、

実務では H=10〜15 で足ります。

2. 不変量は本当に不変(そこは信じてよい)

同じ形を動かして invariants を比べた実測:

| 変換 | 記述子の最大差 |

|---|---|

| 回転 37 度 | 3.3e-16 |

| 平行移動 +(13, −7) | 2.2e-16 |

| 2.5 倍に拡大 | 3.3e-16 |

| 始点を 60 点ずらす | 5.6e-16 |

4 つとも倍精度の丸め誤差です。この族で「回転不変」と書いてあるものは

下請けの任意性に引きずられていません —— 同じ主張を持つ 3-D の記述子

(fpfh / ppf)は法線の符号の任意性で実際に壊れていたので、平面の

輪郭でも念のため測りました。

3. 距離は「形の違いの量」に比例しない

形を周期 5 で k の割合だけ膨らませて距離を測ると:

| 歪み k | 距離 |

|---|---|

| 0.00 | 0.00000 |

| 0.02 | 0.02637 |

| 0.05 | 0.06195 |

| 0.10 | 0.10673 |

| 0.20 | 0.18250 |

順序は保ちますが、比例しません(k を 10 倍にしても距離は 6.9 倍)。

歪みが大きいほど頭打ちになるので、「距離 0.1 は距離 0.05 の 2 倍おかしい」

とは読めません。閾値を切る用途には使えて、量を言う用途には向きません。

4. TPS と区分アフィンは「どこまで影響するか」が違う

96x128 の滑らかな傾斜画像で、5 つの制御点のうち中央の 1 点だけを

(8, 0) 動かしたときの実測:

|---|---|---|---|

| warp_piecewise_affine | 0.0312 | 0.0288 | 0.00020 |

| warp_tps_image | 0.0313 | 0.0333 | 0.00006 |

TPS のほうが変位場は 3.3 倍滑らかで、そのぶん凸包の外まで効きます

(薄板スプラインは大域的な基底なので当然の帰結です)。顔や生物のように

連続した変形を作りたいなら TPS、部品ごとに独立に動かしたいなら区分

アフィン、という使い分けになります。

なお、制御点を全部同じだけ動かした形の検査では両者の差は出ません

(一様な平行移動はどこでもアフィンなので当たり前)。最初にその形で

測って「差が無い」と書きかけました —— 探針が 1 枚だと差が出ないことの

ほうが多いので、必ず一様でない変形で比べてください。

縁を止めたいときは枠の点を足す

制御点だけを渡すと、画像の縁も一緒に動きます。add_frame_corners は

四隅と辺の中点を固定点として足します(4 点 → 12 点)。同じ変形での実測: