cplx_cauchy_value — MATH `complex` op

• 데이터 종류: cpoints × cpoints → cscalar

• 호출: import mathops; mathops.cplx_cauchy_value(z, fz, w)(또는 opsmath.get("cplx_cauchy_value"))

사용법

코시 적분 공식: 폐곡선 위의 값으로부터 폐곡선 안의 `f(w)` 를 복원합니다.

> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.

`f(w) = 1/(2*pi*i*n) ∮ f(zeta)/(zeta - w) dzeta where n` is the

winding number of the contour around *w* (Cauchy 1831; the division by

`n` is what makes a doubly-wound contour give the same answer). Valid

only if `f` is holomorphic on and inside the contour — nothing here can

check that, and this is the honest limit of the op: fed values of a

non-holomorphic `f` (or of one with a pole inside) it returns the

integral, which is then simply *not* `f(w)`.

Accuracy inherits the `O(n^-2)` chordal quadrature of

:func:cplx_contour_integral and degrades as *w* approaches the path

(the integrand's peak sharpens): measured for `f(z) = z**2` on a

256-point unit circle, the absolute error is 9.0e-6 at `w = 0.3` and

8.1e-5 at `w = 0.9` — 9x worse for a point 7x closer to the path

(0.7 -> 0.1 of clearance). The blow-up is real but gradual; what it does

*not* survive is clearance below one sampling step, which is refused.

Raises `ValueError`: *w* outside the contour (winding 0 — the

integral is then 0 and returning it as "f(w)" would be a lie), *w* closer

to the contour than one sampling step (the quadrature is meaningless

there — refine the contour), plus everything

:func:cplx_winding_number and :func:cplx_contour_integral refuse.

HALCON: no operator.

패밀리 공통 입력 계약(fail-closed)

mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):

• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.

• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.

• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).

• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).

• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.

자세한 사용 가이드

• math_metrology 패밀리 가이드

참고(샘플 데이터·문헌)

• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.

• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.

• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.

실행 가능한 예제(이 연산자를 실제로 호출하는 검증된 샘플)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

타입이 이어지는 다음 연산자(`cscalar` 를 입력으로 받는 것)

—

같은 카테고리(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*

cplx_cauchy_value — MATH complex op

사용법