cplx_contour_integral — MATH `complex` op

• データ種: cpoints × cpoints → cscalar

• 呼び出し: import mathops; mathops.cplx_contour_integral(z, fz) (または opsmath.get("cplx_contour_integral"))

使い方

Closed contour integral `∮ f(z) dz` by the chordal trapezoidal rule.

*z* are the contour vertices (closing segment implicit, see

:func:cplx_contour_circle) and *fz* the function sampled at exactly those

points — the op never calls back into Python, so any `f` is allowed as

long as you can sample it. The quadrature is

`sum_k (f_k + f_{k+1})/2 * (z_{k+1} - z_k)`, i.e. the trapezoidal rule

along the *chords*; it is exact for a piecewise-linear integrand and second

order otherwise.

Ground truth it reproduces: `f = 1/(z - a)` around a circle enclosing

`a integrates to 2*pi*i` (Cauchy); measured on the unit circle with

`a = 0, the relative error is 1.0e-4 at n = 256` and

6.3e-6 at `n = 1024` — a factor 16.0 for 4x

refinement, i.e. the `O(n^-2)` rate, *not* the spectral accuracy the

trapezoid rule enjoys when applied in the angle parameter. That difference

is the honest price of accepting an arbitrary point list instead of a

parametrisation.

Orientation follows the sample order: a clockwise contour returns the

negative of the counter-clockwise one.

Raises `ValueError: fewer than 3 points, len(z) != len(fz)`, a

degenerate contour (all points coincide), non-finite/masked input, or a sum

that overflowed (`|f|` near a pole *on* the path).

HALCON: no operator (contour integration is not part of its tuple/XLD API).

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

• representation_conversion — py -3.11 examples/representation_conversion.py

型が繋がる次の op(`cscalar` を入力に取れる)

—

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_contour_integral — MATH complex op

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