cplx_cr_residual — MATH `complex` op

• データ種: cimage → measurement

• 呼び出し: import mathops; mathops.cplx_cr_residual(f, spacing=1.0) (または opsmath.get("cplx_cr_residual"))

使い方

標本化した複素場の Cauchy-Riemann 残差 —— 「この場は正則か?」を数値にする。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

With `f = u + i v` sampled on a uniform grid, holomorphy means

`u_x = v_y and u_y = -v_x` (Cauchy-Riemann). This returns the

relative residual `max(|u_x - v_y|, |u_y + v_x|) / max|grad|`

(central differences, `numpy.gradient): 0` = the samples satisfy CR to

the discretisation limit, `2` = the field is the conjugate of a

holomorphic one (`conj(z)` gives exactly 2), values in between = partly

analytic or noisy.

Grid convention (it decides the sign of the answer): `f[i, j]` is the

field at `z = x0 + j*spacing + i*spacing*1j` — rows index the *increasing

imaginary* axis, columns the real axis. Image arrays usually run rows

*downward*; feeding one directly measures the conjugate field, whose

residual is `2, not 0. Flip rows (f[::-1]`) to use image data.

Discretisation, honestly: central differences are exact for polynomials of

degree <= 2, so `f = z**2` returns exactly 0; for higher order the

residual floors at `O(h^2 * |f'''|) (measured: f = z**3` on a

`[-1,1]^2 grid returns 1.7e-3 at h` and 4.2e-4 at

`h/2` — a factor 4.00, the expected second order). Read a

small value as "consistent with holomorphic at this resolution", never as

proof.

A constant field returns `0.0 (it is holomorphic; the 0/0` of the

normalisation is resolved by that limit, and stated here rather than left

to numpy).

Raises `ValueError`: not a 2-D array, either dimension below 3 (no

central difference exists), non-finite/masked input, over-cap size,

non-finite or non-positive *spacing*.

HALCON: no operator (`derivate_gauss` supplies the real-valued

derivatives one would build this from).

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

型が繋がる次の op(`measurement` を入力に取れる)

—

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_cr_residual — MATH complex op

使い方