cplx_joukowski — MATH `complex` op

• Datenarten: cpoints → cpoints

• Aufruf: import mathops; mathops.cplx_joukowski(z, c=1.0) (oder opsmath.get("cplx_joukowski"))

Verwendung

Joukowski-(Schukowski-)konforme Abbildung `w = z + c^2 / z`.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

The classical aerofoil map (Zhukovsky 1910): the circle `|z| = c` folds

onto the flat plate `[-2c, 2c] of the real axis (z = c e^(i t)` gives

`w = 2c cos t` — exact, and what the tests pin); a circle of radius

`R > c` centred at the origin maps to the ellipse with semi-axes

`R + c^2/R and R - c^2/R; and a circle through z = c` whose

centre is offset into the second quadrant maps to a cambered aerofoil with

a cusped trailing edge — the reason the map exists.

Conformal (angle-preserving) everywhere except at `z = ±c`, where the

derivative `1 - c^2/z^2` vanishes and angles are doubled — that is

what creates the cusp, and it is a property of the map, not a defect.

Raises `ValueError: a sample at z = 0` (the map's pole), a result

that overflowed (a sample so close to 0 that `c^2/z` leaves float64

range), a non-finite or non-positive-real *c*, plus the usual shape and

finiteness contracts.

HALCON: no operator (conformal maps are not part of its transform set).

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `cpoints` als Eingabe)

cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius

Gleiche Kategorie (`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

cplx_joukowski — MATH complex op