cplx_joukowski — MATH `complex` op

• データ種: cpoints → cpoints

• 呼び出し: import mathops; mathops.cplx_joukowski(z, c=1.0) (または opsmath.get("cplx_joukowski"))

使い方

Joukowski(Жуковский)等角写像 `w = z + c^2 / z`。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

The classical aerofoil map (Zhukovsky 1910): the circle `|z| = c` folds

onto the flat plate `[-2c, 2c] of the real axis (z = c e^(i t)` gives

`w = 2c cos t` — exact, and what the tests pin); a circle of radius

`R > c` centred at the origin maps to the ellipse with semi-axes

`R + c^2/R and R - c^2/R; and a circle through z = c` whose

centre is offset into the second quadrant maps to a cambered aerofoil with

a cusped trailing edge — the reason the map exists.

Conformal (angle-preserving) everywhere except at `z = ±c`, where the

derivative `1 - c^2/z^2` vanishes and angles are doubled — that is

what creates the cusp, and it is a property of the map, not a defect.

Raises `ValueError: a sample at z = 0` (the map's pole), a result

that overflowed (a sample so close to 0 that `c^2/z` leaves float64

range), a non-finite or non-positive-real *c*, plus the usual shape and

finiteness contracts.

HALCON: no operator (conformal maps are not part of its transform set).

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

型が繋がる次の op(`cpoints` を入力に取れる)

cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_joukowski — MATH complex op

使い方