linalg op• 資料種類:matrix → measurement
• 呼叫:import mathops; mathops.mat_cond(a)(或 opsmath.get("mat_cond"))
譜(2-範數)條件數 `s_max / s_min` —— 整個線性代數族的數值警報器。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
`cond == 1` for an orthogonal/orthonormal matrix (the best possible);
`inf` (returned, not raised — the question "how conditioned is it?" has
that honest answer) for an exactly singular one. A solve against *A* loses
roughly `log10(cond(A))` significant digits (Golub & Van Loan §2.6):
• `cond ~ 1e3` — comfortable, ~13 digits survive.
• `cond ~ 1e8` — half the digits are gone; residuals may still look
small while parameters are off.
• `cond > 1e12 — **do not trust** :func:mat_solve` here: at best ~3
digits remain. Rescale/centre the problem, or switch to
:func:mat_lstsq / :func:mat_pinv with an honest `rcond`.
Defined for any rectangular `(m, n)` matrix (via its singular values).
HALCON: no direct operator (combine `norm_matrix` of *A* and of its
inverse).
mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。
• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。
• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。
• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。
• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
measurement 作為輸入)—
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv
*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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