mat_lstsq — MATH `linalg` op

• 데이터 종류: matrix × signal → table

• 호출: import mathops; mathops.mat_lstsq(a, b, rcond=None)(또는 opsmath.get("mat_lstsq"))

사용법

과결정 연립방정식 `A x ≈ b 의 최소제곱해(LAPACK gelsd`, SVD 기반).

> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.

*a* is `(m, n) with m >= n` (at least as many equations as unknowns;

an under-determined system is refused — its minimum-norm answer is a

different question, ask :func:mat_pinv). *b* is `(m,) or (m, k)`.

*rcond* is the singular-value cutoff relative to the largest (`None` =

numpy's machine-precision default); singular values below it are treated

as zero, which is what keeps a noisy rank-deficient fit stable.

Returns a dict — the fit and its honesty telemetry together:

`x solution (n,) or (n, k) · residual_ss` sum of squared

residuals `||b - A x||² (float, or (k,)` per column — computed

explicitly, so it is present even when the matrix is rank-deficient) ·

`rank effective rank at *rcond* · singular_values` of *A*

(descending). `rank < n` means the data does not determine every

parameter — report that, don't hide it.

HALCON: `solve_matrix` on a non-square system (same normal-equation

machinery behind `vector_to_hom_mat2d` and friends).

패밀리 공통 입력 계약(fail-closed)

mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):

• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.

• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.

• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).

• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).

• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.

자세한 사용 가이드

• math_metrology 패밀리 가이드

배경 지식 가이드(이 연산자 앞에 있는 물리·규약)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

참고(샘플 데이터·문헌)

• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.

• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.

• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.

실행 가능한 예제(이 연산자를 실제로 호출하는 검증된 샘플)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

• poc_sea_ice_concentration — py -3.11 examples/poc_sea_ice_concentration.py

• poc_solar_limb_darkening — py -3.11 examples/poc_solar_limb_darkening.py

타입이 이어지는 다음 연산자(`table` 를 입력으로 받는 것)

—

같은 카테고리(`linalg`)

mat_solve · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond

*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*

mat_lstsq — MATH linalg op

사용법