mat_lstsq — MATH `linalg` op

• 資料種類:matrix × signal → table

• 呼叫:import mathops; mathops.mat_lstsq(a, b, rcond=None)(或 opsmath.get("mat_lstsq"))

用法

超定方程組 `A x ≈ b 的最小平方解(LAPACK gelsd`,基於 SVD)。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

*a* is `(m, n) with m >= n` (at least as many equations as unknowns;

an under-determined system is refused — its minimum-norm answer is a

different question, ask :func:mat_pinv). *b* is `(m,) or (m, k)`.

*rcond* is the singular-value cutoff relative to the largest (`None` =

numpy's machine-precision default); singular values below it are treated

as zero, which is what keeps a noisy rank-deficient fit stable.

Returns a dict — the fit and its honesty telemetry together:

`x solution (n,) or (n, k) · residual_ss` sum of squared

residuals `||b - A x||² (float, or (k,)` per column — computed

explicitly, so it is present even when the matrix is rank-deficient) ·

`rank effective rank at *rcond* · singular_values` of *A*

(descending). `rank < n` means the data does not determine every

parameter — report that, don't hide it.

HALCON: `solve_matrix` on a non-square system (same normal-equation

machinery behind `vector_to_hom_mat2d` and friends).

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

背景知識指南(該運算子背後的物理與規範)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

• poc_sea_ice_concentration — py -3.11 examples/poc_sea_ice_concentration.py

• poc_solar_limb_darkening — py -3.11 examples/poc_solar_limb_darkening.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `table` 作為輸入)

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同類別(`linalg`)

mat_solve · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond

*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

mat_lstsq — MATH linalg op

用法