mat_solve — MATH `linalg` op

• Datenarten: matrix × signal → signal

• Aufruf: import mathops; mathops.mat_solve(a, b) (oder opsmath.get("mat_solve"))

Verwendung

Löst das quadratische lineare System `A x = b (LAPACK gesv`, LU mit Teilpivotisierung).

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

*a* must be square `(n, n); *b* is (n,) or (n, k)` (multiple

right-hand sides). An exactly singular *A* raises `ValueError`.

Do not trust the answer of an ill-conditioned system: a solve loses

about `log10(cond(A)) significant digits, so at cond > 1e12` maybe 3

of float64's ~16 digits survive — and *this function cannot tell you that*,

because a near-singular system still "solves". Check :func:mat_cond

first; for a rank-deficient or noisy system use :func:mat_lstsq /

:func:mat_pinv with an explicit `rcond` instead.

HALCON: `solve_matrix`. Returns float64, same trailing shape as *b*.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Hintergrundwissen (Physik und Konventionen hinter diesem Operator)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `signal` als Eingabe)

mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · poly_fit · poly_eval

Gleiche Kategorie (`linalg`)

mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

mat_solve — MATH linalg op