geometric op• 資料種類:無 → pairs(僅由參數決定的運算子 —— 不接受影像或資料輸入)
• 呼叫:import optics; optics.relative_illumination(half_angle_deg=20.0, samples=64, exponent=4.0)(或 opsoptics.get("relative_illumination"))
自然漸暈:像面照度隨視場角的相對值。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
The cosine-fourth law `E(theta)/E(0) = cos(theta)^4` — one cosine from the
inverse-square increase in distance to the off-axis point (twice), one from
the tilt of the exit pupil as seen from there, one from the tilt of the
image plane. Sampled uniformly in angle from 0 to *half_angle_deg*.
Returns an `(samples, 2) float64 pairs` array: column 0 the field
angle in degrees, column 1 the relative illuminance in [0, 1].
*exponent* exists because the fourth power is the *ideal symmetric* case:
a lens with pupil aberration, or a telecentric design, or one with a tilted
entrance pupil, falls off closer to `cos^3` (or is deliberately corrected
flatter still). Setting the exponent is how you say which lens you have —
it is not a fudge factor to be tuned after the fact.
Ground truth it reproduces exactly: `cos^4(45 deg) = 1/4` and
`cos^4(60 deg) = 1/16`, both to machine precision; the curve is 1.0 on
axis and monotonically decreasing.
Raises `ValueError: *half_angle_deg* outside (0, 90)` — at 90
degrees the illuminance is exactly 0 and the "relative" curve carries no
information; *samples* outside `[2, MAX_GRID]`; a negative or non-finite
*exponent*.
This is the *natural* falloff only. Mechanical vignetting (a stop clipping
the oblique beam) is a separate, lens-specific effect that no closed form
covers — measure it with a flat field.
optics 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• 單位寫進參數名 —— _mm / _um / _deg / _mrad。把 mm 和 µm 弄混不會當掉,而是給出「看似合理卻是錯的答案」,所以用命名來防。這裡絕不從數值大小去猜單位。
• **字串一律 ValueError** —— float('50') 會成功,於是未解析的設定值會被當成長度混進來(實測:thin_lens('50', '200') 曾回傳看似合理的 66.667 mm)。bool 也按 True == 1 的隱式提升拒絕。
• **complex / masked array 一律 ValueError(僅接受實數槽位;拒絕無聲丟棄虛部或剝掉遮罩)。所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**。
• 逐項點名拒絕除零及其近親:焦距 0、曲率半徑 0、折射率 <= 0、全不透明光闌(全為 0,正規化變成 0/0)、總和 <= 0 的 PSF、S0 = 0 的 Stokes 向量、物體位於前焦點(像在無窮遠)。
• 只有兩個運算子會回傳非有限值,而且都寫進了契約:depth_of_field 在超焦距以外回傳 far_mm = inf(這正是超焦距的定義),gaussian_beam 在束腰處回傳 wavefront_radius_mm = inf(平面波前的曲率半徑)。兩者都同時回傳一個有限的夥伴(far_is_infinite / curvature_per_mm)。**除此之外的無聲 NaN/Inf 都在內部檢出並 ValueError** ——「float64 溢位了」和「答案是無窮大」是兩種不同的主張,不能拿後者的臉去交付前者。
• 尺寸上限:生成網格受 optics.MAX_GRID(4096)限制,傳入的場/PSF/光闌受 optics.MAX_FIELD_ELEMENTS(2^24),ABCD 元件序列受 optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS(1024),Zernike 受 MAX_ZERNIKE_TERMS(512)/ MAX_ZERNIKE_ORDER(40)/ MAX_ZERNIKE_BASIS(2^25)。以 fail-closed 堵住「小參數引發巨大內部配置」的路徑(實測:n_max=40 × 4096² 需要 108 GB)。
• 物理上不可能的狀態同樣拒絕:偏振度 > 1 的 Stokes 向量、負穿透率、負強度、n-|m| 為奇數等非法 Zernike 指標。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• optics_imaging — py -3.11 examples/optics_imaging.py
pairs 作為輸入)—
geometric)thin_lens · abcd_matrix · abcd_trace · depth_of_field
*Provenance: optics.py — OPTICS 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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