curvature_to_shape_index — REPRCONV `curvature` op

• データ種: curvature → pairs

• 呼び出し: import reprconv; reprconv.curvature_to_shape_index(curvature) (または opsreprconv.get("curvature_to_shape_index"))

主曲率 `(N,2) → 形状指数と曲がり (N,2) の pairs。curvature` の出口。

Koenderink & van Doorn, *Surface shape and curvature scales*, Image and

Vision Computing 10(8) 1992 の (S, C):

S = (2/pi) * atan2(k1 + k2, k1 - k2) (k1 >= k2, S in [-1, 1])

C = sqrt((k1^2 + k2^2) / 2) (曲がりの大きさ)

除算でなく atan2 で書いてあるのが要点で、球状臍点 (k1 == k2) でも

平面 (k1 == k2 == 0) でもゼロ除算にならず、:func:shape_index_to_curvature

との往復が全域で厳密になる(実測 max|Δ| = 4.6e-16)。教科書の

`atan((k1+k2)/(k1-k2))` をそのまま実装すると臍点で NaN が出て、

その NaN が下流で「暗い画素」に化ける。

S = -1 は杯、0 は鞍、+1 は帽子。C は形と独立な「どれだけ曲がっているか」。

入力順の情報だけは戻らない: (k2, k1) の順で渡しても内部で k1 >= k2 へ

並べ替えるので、往復すると必ず降順で返る(向きの規約であり、値の損失ではない)。

Args:

curvature: (N, 2) の `[k1, k2]`、または 2 本の等長 1-D のタプル

(`principal_curvatures` の素の返りがこれ)。

Returns:

(N, 2) float64。列 0 = S in [-1, 1]、列 1 = C >= 0。

Raises:

ValueError: 形状不正 / 非有限。

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

• representation_roundtrip — py -3.11 examples/representation_roundtrip.py

*Provenance: reprconv.py — REPRCONV operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

curvature_to_shape_index — REPRCONV curvature op