ellipse_sinogram — TOMOGRAPHY `forward` op

• Datenarten: keine → sinogram (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import tomography; tomography.ellipse_sinogram(size=256, ellipses=None, angles_deg=None, n_detectors=None) (oder opstomography.get("ellipse_sinogram"))

Verwendung

Die geschlossene Radon-Transformation einer Summe gleichförmiger Ellipsen.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

The ground truth this module is tested against, and a usable operator in its

own right: a sinogram with no discretisation error to feed a reconstruction,

so that any error in the picture belongs to the reconstruction and not to the

projector.

For one ellipse with centre `(x0, y0), semi-axes (a, b)`, rotation

`phi and density rho, the line integral along `x cos(t) + y sin(t) =

s`` is::

A(t)^2 = a^2 cos^2(t - phi) + b^2 sin^2(t - phi)

s' = s - (x0 cos t + y0 sin t)

p = 2 rho a b sqrt(A^2 - s'^2) / A^2 for |s'| < A, else 0

which for a disc (`a = b = r, rho = 1`) collapses to the chord length

`2 sqrt(r^2 - s^2)`. Densities add, so a sum of ellipses projects to a sum

of these.

The result is in the same pixel units as :func:radon_transform applied

to :func:ellipse_phantom at the same *size*: the normalised half-width is

`size/2` pixels, and a line integral scales with length, so the closed form

is multiplied by `size/2`. Getting that factor wrong is invisible in the

picture — a sinogram has no absolute scale — and shows up only as a

reconstruction whose density is off by a constant, which is why it is pinned

by a test rather than by a comment.

:param size: the pixel grid the units refer to (as in :func:ellipse_phantom).

:param ellipses: as :func:ellipse_phantom; `None -> :data:SHEPP_LOGAN`.

:param angles_deg: view angles; `None -> `linspace(0, 180, 180,

endpoint=False)``.

:param n_detectors: detector bins; `None` -> enough to cover the diagonal.

:returns: `(n_angles, n_detectors)` float64 sinogram.

:raises ValueError: on a degenerate ellipse or a sinogram over

:data:MAX_SINOGRAM_ELEMENTS.

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• ct_reconstruction — py -3.11 examples/ct_reconstruction.py

• poc_ct_fidelity — py -3.11 examples/poc_ct_fidelity.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `sinogram` als Eingabe)

backproject_sinogram · filtered_backprojection · sart_reconstruct · beam_hardening_apply · beam_hardening_correct · ring_artifact_apply · ring_artifact_remove · metal_trace_interpolate

Gleiche Kategorie (`forward`)

ellipse_phantom · radon_transform

*Provenance: tomography.py — TOMOGRAPHY Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

ellipse_sinogram — TOMOGRAPHY forward op